12.Волна, ее характеристики. Продольные и поперечные волны. Волны в графике


6.2. Диаграмма типов волн. Основная волна прямоугольного волновода и ее

структура.

6.2.1. Диаграмма типов волн. Основная волна прямоугольного волновода

В прямоугольном волноводе могут распространяться множество электрических и магнитных волн, которые характеризуются коэффициентами m и n. Каждый тип волны может распространяться по волноводу при выполнении условия того, что рабочая длинна волны меньше критической.

Получим выражение для критической длинны волны, распространяющейся в волноводе.

6.25 – дисперсионное уравнение.

(6.25). (6.26)(6.27)

Определим критическую длину волны:

Нас интересует вопрос только распространения волны:

Получили коэффициент фазы 6.30.

Анализ выражения для критической длины волны (6.29) показывает, что при заданных размерах a и b определяет последовательность критических длин волн различных типов.

Чем больше значения индексов m и n, тем меньше критическая длина волны.

Тип волны в волноводе, обладающий наибольшей критической длинной, называют основным типом волны. Остальные типы волны – высшие типы волн.

Рассчитаем критическую длину волны для некоторых типов колебаний:

Тип волны

h20□

h30□

H01□

h21□, E11□

h40□

h31□, E21□

2a

a

2b

Выражения в таблице приведены в порядке возрастания.

На основании полученных результатов, представим наглядно диаграмму колебаний:

Область Iбесполезна, потому что там распространения волны нет. Длина волны больше критической.

Область II– отaи до 2aраспространяется основной тип волны. А мы всегда стремимся передавать Э.М. энергию одним типом колебаний.

Область III– множество типов колебаний – волны высших типов. Будет происходить дисперсия.

6.2.2. Методика построения структуры волн в прямоугольном волноводе

Разберем на примере основной волны h20.

Чтобы построить волну нужно знать математические выражения для продольной и для поперечной составляющей поля.

Подставляем эти коэффициенты в выражения для продольной составляющей поля:

Методика графического построения:

  1. Наносится распределение продольной составляющей Hz вектора а в плоскости поперечного сечения a-a.

Hz(x) – одна полуволна косинуса.

Hz(y) – равномерное распределение

  1. Строятся следы магнитных силовых линий продольного составляющего магнитного поля в поперечном сечении a-a. Максимум магнитных силовых линий у стенок волновода. Это сочетается с граничными условиями, т.к. магнитные силовые линии не замыкаются на стенках волновода. Они замкнуты сами на себе.

  2. Строятся магнитные силовые линии вектора H в продольном сечении. Магнитные силовые линии всегда замкнуты сами на себе согласно 4 закону электродинамики. Вдоль оси z магнитное поле изменяется по закону косинуса. Поэтому на расстоянии одной длины волны можно изобразить (Рис. 6.6 средний). Если направить по часовой, то через половину длины волны будет в обратную сторону.

Магнитные силовые линии замыкаются вокруг тока смещения, т.к. тока проводимости нет.

Электрические силовые линии изображаются на расстоянии четверти длинны волны от тока смещения, т.к. чтобы получить сдвиг по фазе 90 градусов, волне нужно пройти четверть длины волны.

Силовые линии электрического поля вдоль оси волновода изменяются по закону синуса.

Таким образом структура поля волны повторяется при распространении через половину длины волны.

Рис. 6.6. Структура поля волны на участке одной длины волны в волноводе

Рис.6.6 – сечение b-b– изображены силовые линии электрического и магнитного полей.

Максимум магнитных силовых линий у стенок.

Максимум электрических силовых линий по краям. По краям густо, в середине пусто.

Проверим с помощью вектора Пойтинга.

Рис. 6.7. Направление вектора Пойнтинга

На основании закона непрерывности линии полного тока должны быть замкнуты . Следовательно, токи проводимости (поверхностные токи) замыкаются с токами смещения (рис.6.8).

Рис. 6.8. Структура линий полного тока

Объемная картина поля волны представлена на рис. 6.9.

Рис. 6.9. Объемная картина поля волнына участке одной длины волны в волноводе

studfiles.net

Волны | Компьютерная графика

Среда программирования: 

using System; using System.Drawing; using System.Windows.Forms;   namespace Waves { public partial class Form1 : Form { //Число пи private const double pi = 3.1416; //Инициализация bitmap private Bitmap Waves; //Инициализация графики private Graphics graph; //Массив начальных кружков каждого ряда волн, хранящий координаты центров окружностей для вращения private int[,] Circles = new int[15,2] { {0,0},{30,30},{0,60},{30,90},{0,120}, {30,150},{0,180},{30,210},{0,240},{30,270}, {0,300},{30,330},{0,360},{25,390},{0,420} }; //Массив углов кружков private double[] Circle_Angles = new double[15];   public Form1() { InitializeComponent();   } //Рисования кружков на рядах между первым и последним private void DrawCircles(int x, int y) { Pen myPen = new Pen(Color.White, 5); SolidBrush Circle = new SolidBrush(Color.Black);   for(int i = 1; i<10; i++) { //Прорисовка всех кружков в ряду graph.FillEllipse(Circle, (int)x+i*60, (int)y, 60, 60); graph.DrawEllipse(myPen, (int)x+i*60, (int)y, 60, 60);   } //Прорисовка кружка выходящего за пределы экрана graph.FillEllipse(Circle, (int)x - 60, (int)y, 60, 60); graph.DrawEllipse(myPen, (int)x - 60, (int)y, 60, 60);   } //Рисование кружков в первых рядах(выходящих за пределы экрана) private void DrawCirclesTop(int x0, int y0) { Pen myPen = new Pen(Color.White, 5); SolidBrush Circle = new SolidBrush(Color.Black); //Пересчитывание координат и углов для кружков самого верхнего ряда double angle = Circle_Angles[0] - (pi / 50); double x = Circles[1, 0] - 30 * Math.Cos(angle); double y = Circles[1, 1] - 30 * Math.Sin(angle); //Прорисовка кружка выходящего в начале за пределы экрана graph.FillEllipse(Circle, (int)x, (int)y-60, 60, 60); graph.DrawEllipse(myPen, (int)x, (int)y-60, 60, 60);   for (int i = 1; i < 10; i++) { //Прорисорвка всех кружков в ряду graph.FillEllipse(Circle, (int)x + i * 60, (int)y-60, 60, 60); graph.DrawEllipse(myPen, (int)x + i * 60, (int)y-60, 60, 60);   } //Прорисовка началаьного кружка в ряду и перерисовка кружка рядом ниже graph.FillEllipse(Circle, (int)x - 60, (int)y-60, 60, 60); graph.DrawEllipse(myPen, (int)x - 60, (int)y-60, 60, 60); graph.FillEllipse(Circle, (int)x0, (int)y0, 60, 60); graph.DrawEllipse(myPen, (int)x0, (int)y0, 60, 60);   } //Рисование кружков в последних рядах(выходящих за пределы экрана) private void DrawCirclesBottom() { Pen myPen = new Pen(Color.White, 5); SolidBrush Circle = new SolidBrush(Color.Black);   //Пересчитывание координат и углов для кружков самого нижнего ряда double angle = Circle_Angles[14] + (pi / 50); double x = Circles[13, 0] - 30 * Math.Cos(angle); double y = Circles[13, 1] - 30 * Math.Sin(angle); //Прорисовка кружка выходящего в начале за пределы экрана graph.FillEllipse(Circle, (int)x - 60, (int)y + 60, 60, 60); graph.DrawEllipse(myPen, (int)x - 60, (int)y + 60, 60, 60);   for (int i = 1; i < 10; i++) { //Отрисовка всех кружков в ряду graph.FillEllipse(Circle, (int)x + i * 60, (int)y + 60, 60, 60); graph.DrawEllipse(myPen, (int)x + i * 60, (int)y + 60, 60, 60);   } //Отрисовка начального кружка последнего ряда graph.FillEllipse(Circle, (int)x, (int)y + 60, 60, 60); graph.DrawEllipse(myPen, (int)x, (int)y + 60, 60, 60);   }   private void Form1_Load(object sender, EventArgs e) { //Присваивание значений углов в начале отрисовки Circle_Angles[0] = 0; for (int i = 1; i < 15; i++ ) { Circle_Angles[i] = Circle_Angles[i - 1] + (pi / 15); } //Вызов функции таймера timer1.Start();   }   private void timer1_Tick(object sender, EventArgs e) {   //Создаем bitmap Waves = new Bitmap(Wavesbox.Width, Wavesbox.Height); //Создаем графику из bitmap graph = Graphics.FromImage(Waves); //Используем сглаживание при рисовании graph.SmoothingMode = System.Drawing.Drawing2D.SmoothingMode.AntiAlias; Pen myPen = new Pen(Color.White, 5); SolidBrush Circle = new SolidBrush(Color.Black); //закрашиваем черным цветом фон graph.Clear(Color.Black);   //Цикл прорисовки всех кружков for(int i=0; i<15; i++) { //Пересчитывание координат для кружков double x = Circles[i, 0] - 30 * Math.Cos(Circle_Angles[i]); double y = Circles[i, 1] - 30 * Math.Sin(Circle_Angles[i]); //Пересчитывание углов Circle_Angles[i] = Circle_Angles[i] + (pi / 50); //Отрисовать начальный кружок ряда graph.FillEllipse(Circle, (int)x, (int)y, 60, 60); graph.DrawEllipse(myPen, (int)x, (int)y, 60, 60); //Если рисуем первый ряд if(i==0) { //Рисуем сначала верхний ряд(выходящий за пределы экрана), потом ниже DrawCirclesTop((int)x, (int)y ); DrawCircles((int)x, (int)y); } //Если рисуем последний ряд else if(i==14) { //Рисуем сначала предпоследний ряд, а потом нижний(выходящий за пределы экрана) DrawCircles((int)x, (int)y); DrawCirclesBottom(); } //Иначе рисуем все остальные ряды else DrawCircles((int)x,(int)y); } //Выводим содержимое на picturebox Wavesbox.BackgroundImage = Waves; }   private void Wavesbox_Click(object sender, EventArgs e) {   } } }

grafika.me

12.Волна, ее характеристики. Продольные и поперечные волны.

Если в упругую среду поместить колеблющееся тело (источник колебаний), то соседние с ним частицы среды тоже придут в колебательное движение. Колебание этих частиц передается (силами упругости) соседним частицам среды и т.д. Через некоторое время колебание охватит всю среду. Однако, оно будет совершаться с различными фазами: чем дальше расположена частица от источника колебаний, тем позднее она начнет колебаться и тем больше будет запаздывать по фазе ее колебание. Распространение колебаний в среде наз. волновым процессом или волной. Пример: сейсмические волны, волны на воде. Направление распространения волны (колебания) называется лучом.

Волна называется поперечной, если частицы среды колеблются перпендикулярно лучу. Если же они колеблются вдоль луча, то волна называется продольной.

Продольные волны могут возникнуть в среде обладающей упругостью объема, т.е. в твердых телах, жидкостях и газообразных телах. Поперечные волны возникают только в среде, обладающей упругостью формы (деформацией сдвига), т.е. только в твердых телах. Исключение составляют волны на поверхности воды.

Основные закономерности волнового процесса справедливы не только для механических волн упругой среды, но и для волн любой природы, в частности для волн электромагнитного поля.

УРАВНЕНИЕ ВОЛНЫ. ИНТЕНСИВНОСТЬ ВОЛНЫ.

Пусть колебания источника О гармонические, т.е. х = Аsin t.

Тогда все частицы среды тоже придут в гармоническое колебание с той же частотой и амплитудой, но с различными фазами. В среде возникнет синусоидальная волна.

График волны внешне похож на график гармонического колебания, но по существу они различны. График колебания – зависимость смещения данной частицы от времени, график волны – смещение всех частиц среды от расстояния до источника колебаний в данный момент времени. Он является как бы моментальной фотографией волны.

Получим уравнение волны. Рассмотрим некоторую частицу С. Очевидно, что если частица О колеблется уже t сек., то частица С колеблется еще только (t – )cек., где  - время распространения колебаний от О до С. Тогда уравнение колебания для С будет

Х = Аsin(t – ) , но  =y/V,

где V -cкорость распространения волны.

Тогда Х = Аsin(t – y/V) – уравнение волны (1)

Учитывая, что длина волны  VT = V/, откуда V = /T,  = 2/T =2 получим

Х = Аsin2(t/T – y/) = Asin2(t –y/) = Asin(t -2y/),

где к = 2/ -волновое число. Если поменять оси координат, то

y(x,t) = Asin(t  kx). Знак (+) указывает противоположное направление распространения.

Расстояние, на которое распространяется колебание за один период, называется длиной волны.

Скорость распространения волнового движения является скоростью распространения фазы (фазовая скорость). В однородной среде скорость постоянна. При переходе из одной среды в другую меняется скорость распространения волн, ибо меняются упругие свойства среды, однако частота колебаний, как показывает опыт, остается неизменной. Это значит, что при переходе из одной среды в другую будет меняться .

Если мы возбудили колебания в какой-либо точке среды, то колебания передадутся всем окружающим ее точкам, т.е. колебаться будет совокупность частиц, заключенных в некотором объеме. Распространяясь от источников колебаний волновой процесс охватывает все новые и новые части пространства. Геометрическое место точек, до которых доходят колебания к некоторому моменту времени t, наз. фронтом волны.

Т.о., фронт волны является той поверхностью, которая отделяет часть пространства, уже вовлеченную в волновой процесс, от области, в которой колебания еще не возникли. Геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе, наз. волновой поверхностью. Волновые поверхности могут быть различной формы. Простейшие из них имеют форму сферы или плоскости. Волны, имеющие такие поверхности, называются соответственно сферическими или плоскими.

Часто при решении задач о распространении волн надо строить волновой фронт для некоторого момента времени по волновому фронту, заданному для начального момента времени. Это можно сделать используя принцип Гюйгенса, сущность которого в следующем:

Пусть волновой фронт, перемещающийся в однородной среде, занимает в данный момент времени положение 1, рис. 2.

y

1 2

Рис.2

Требуется найти его положение через промежуток времени t. Согласно Гюйгенсу, каждая точка среды, до которой дошла волна, сама становится источником вторичных волн (первое положение).

Это значит, что от нее, как из центра, начинает распространяться сферическая волна. Чтобы построить вторичные волны, вокруг каждой точки исходного фронта опишем сферы радиусом

y = Vt, где V –скорость волны.

Вторичные волны взаимно гасятся во всех направлениях, кроме направлений исходного фронта (второе положение принципа Гюйгенса).

Иными словами, колебания сохраняются только на внешней огибающей вторичных волн. Построив эту огибающую, получим исходное положение 2 волнового фронта.

Принцип Гюйгенса применим и к неоднородной среде. В этом случае значения V, а следовательно и y неодинаковы в различных направлениях.

Т.к. прохождение волны сопровождается колебанием частиц среды, то вместе с волной перемещается в пространстве и энергия колебаний.

Интенсивностью волны или плотностью потока энергии наз. отношение энергии, переносимой волною сквозь площадь, перпендикулярную лучу, к продолжительности времени переноса и размеру площади.

Получим выражение для интенсивности волны.

Пусть в 1 см3 среды содержится n0 частиц массой m. Тогда энергия колебания среды в единице объема равна

Е = n0m2A2/2 = 2A2/2, где  =n0m.

Очевидно, за 1с сквозь площадку в 1 см2 переносится энергия, содержащаяся в объеме прямоугольного параллелепипеда с основанием 1 см2 и высотой, равной V, следовательно интенсивность

I =EV = V2A2/2.

Т.о., интенсивность волны пропорциональна плотности среды и скорости, квадрату круговой частоты и квадрату амплитуды волны.

Стоячие волны.

Часто приходится наблюдать взаимное наложение волн, при этом частицы среды участвуют сразу в нескольких волновых движениях. Опыт показывает, что в этом случае смещение каждой частицы среды является суммой ее смещений, соответствующим всем налагающимся волнам. Явление наложения называется сложением волн. Одним из важнейших примеров такого сложения служит наложение двух плоских волн, бегущих в противоположных направлениях с одинаковой амплитудой. В этом случае результирующее смещение определяется формулой

Y(x,t) = Asin(t – kx) + Asin(t + kx) = 2Asin t coskx = B(x) sint.

Такое сложение мы можем наблюдать при отражении волн от преград. Падающая на преграду волна и бегущая ей навстречу отраженная, накладываясь друг на друга, дают результирующее колебание, называемое стоячей волной.

Из уравнения стоячей волны видно, что в каждой точке этой волны происходят колебания той же частоты, что и у встречных волн, причем амплитуда В зависит от координаты х:

В(х) = 2А cos kx = 2Acos2x/.

В тех точках, где 2x/ = n (n = 0,1,2,...), амплитуда В достигает максимума, равного 2А. Эти точки наз. пучностями стоячей волны.

Координата пучности равна хn = n/2. В точках, где 2х/ = (n+1/2), амплитуда В обращается в нуль. Эти точки называются узлами стоячей волны. Точки среды, находящиеся в узлах, колебаний не совершают. Координаты узлов равны

Xy = (n  ½)/2.

Из формул для координат узлов и пучностей следует, что расстояние между соседними узлами (так же как и соседними пучностями) равно /2.

ЗВУК.

Воспринимаемый человеком звук также представляет собой волновое движение, которое возникает в окружающей нас среде. Источником звука всегда служит какое – либо колеблющееся тело. Это тело приводит в движение окружающий воздух, в котором начинают распространяться продольные упругие волны. Когда эти волны достигают уха, они заставляют колебаться барабанную перепонку, и мы ощущаем звук. Механические волны, действие которых на ухо вызывает ощущение звука, называются звуковыми. Человек воспринимает f =20–16000Гц. f < 20 Гц – инфразвук, f > 16кГц – ультразвук.

(Горы, лавины, сели! Инфразвук  страх).

Упругие волны могут распространяться только в среде, где существует связь между отдельными частицами этой среды, поэтому в вакууме звук распространяться не может. В воздухе V =330 м/с.

Для того чтобы вызвать звуковое ощущение, волна должна обладать некоторой минимальной интенсивностью, которая называется

порогом слышимости. Он бывает различен для разных людей и сильно зависит от f. Человеческое ухо наиболее чувствительно к f = 1000 – 4000 Гц. В этой области частот I0 = 10-16 Вт.

Звук очень большой интенсивности тоже не вызывает слухового ощущения, а создает лишь ощущение боли и давления в ухе. Минимальное значение интенсивности звука, превышение корого вызывает болевое ощущение, наз. болевым порогом. Значения различных порогов различны для различных частот, рис.1.

I0

Болевой порог

Область слышимости

Рис.1. Порог слышимости

f

Первое различимое качество звука – это громкость. Изменение громкости звука вызывается изменением амплитуды колебаний. Происходит это потому, что энергия, переносимая волной, пропорциональна квадрату амплитуды ( Е ~ А2).

Вторым качеством звука является высота его тона. Звук, соответствующий строго определенной частоте колебаний, наз. тоном. Чем больше частота звука, тем более высоким является тон. Получить звуки различных тонов можно с помощью камертона.

Третьим качеством звука является его тембр. В жизни мы часто узнаем знакомого человека по голосу, еще не видя его. Мы легко отличаем звуки скрипки от звуков рояля, хотя они могут быть одного тона. Качество звука, позволяющее определить источник его образовавния, наз. тембром. Тембр различных источников звука не одинаков. Объясняется это образованием дополнительных стоячих волн в самом источнике звука, которые дают дополнительные тона. Дополнительные тона источника звука, более высокие, чем основной тон, называются высшими гармоническими тонами или обертонами.

Каждый источник звука имеет определенное число обертонов. Они и придают звуку свой характерный оттенок – тембр.

Шум отличается от музыкального звука лишь тем, что в нем присутствуют колебания всевозможных частот с разными амплитудами.

На границе раздела двух сред звуковые волны претерпевают частичное или полное отражение. Возвращение звуковой волны после отражения наз.эхом. Явление отражения звуковых волн широко используется в акустике. Сравнительно слабое затухание ультразвуковых волн в воде позволило использовать их в целях гидролокации – обнаружении предметов и определении расстояний от источника звука до предметов. Гидролокатор (эхолот) – измеряет глубину и рельеф морского дна, расстояние до айсберга, косяков рыбы и т.д. Примеры: pобототехника, УЗИ.

t = 2l /V, откуда l = tV/2. l

импульсный

источник ультразвука

studfiles.net

График волны - Энциклопедия по машиностроению XXL

В момент времени когда в трубу будет послан последний элементарный удар 5 (Иуд), будем иметь ступенчатый график волны повышения давления, показанный штриховкой на рис. 9-21,а. В данном случае назовем полным ударом (/i )n величину  [c.363]

На рис. 402 показаны графики волны смещений, скоростей, давлений, а также распределение плотности энергии и  [c.484]

Остановимся на физическом смысле полученных результатов. Как видно из графиков, волны действительно являются поверхностными, но в отличие от рэлеевской волны смещения в них локализованы в слое с толщиной, много большей Непосредственным анализом формулы (1.129) можно убедиться, что глубина локализации волн и возрастает с увеличением номера волны. Большой глубиной локализации волн объясняется более сильное влияние кривизны поверхности на рассматриваемые волны как следует из формул (1.123), (1.125), оно порядка (ktR) а не ktR) , как у волны рэлеевского типа.  [c.79]

Графики изменения амплитуд волн Р8 с расстоянием. Экспериментальные амплитудные графики волн Р8, как это и следует из теоретического рассмотрения, имеют довольно сложный характер.  [c.121]
Рис. 53. Примеры амплитудных графиков волн РЗ, отраженных от двух границ Рис. 53. Примеры амплитудных графиков волн РЗ, отраженных от двух границ
По амплитудным графикам волн Р8 и РР возможна качественная, а иногда и количественная оценка отношения скоростей Ухр УгР И У15/У25 на отражающей границе. Поскольку скорости  [c.195]
Рис. 86. Экспериментальные и теоретические амплитудные графики волн Р1, Ра н Ра полученные для модели рис, 82, а Рис. 86. Экспериментальные и теоретические амплитудные графики волн Р1, Ра н Ра полученные для модели рис, 82, а
Р и с. 89. Амплитудные графики волн в слоисто-однородной модели (см, рис. 88 а)  [c.205]

В момент времени когда в трубу будет послан последний элементарный удар б (Луд), будем иметь ступенчатый график волны повышения давле ния, показанный штриховкой на рис. 9-21,  [c.313]

За координату по оси абсцисс принят угол ф (см. рис. 10.1). Перемещения отсчитываем от начального положения точки на недеформиро-ванном цилиндре. График подобен мгновенной фотографии поперечной волны. При вращении генератора волна перемещений бежит по окружности гибкого колеса. Поэтому передачу назвали волновой, а водило h — волновым генератором.  [c.189]

Изменение скорости распространения ультразвуковых волн по мере накопления уровня усталостных повреждений (N/Np) в зоне термического влияния происходит быстрее, чем в зоне сварного шва и основного металла, что видно из графика (рис. 5.15.).  [c.343]

Соотношение фаз световых волн. Исходя из формулы Френеля (3.14), можно установить соотношение фаз падающей, преломленной и отраженной волн. Как следует из (3.14), знаки " и и знаки п пр совпадают между собой при любом значении углов ф и ijj, что свидетельствует об отсутствии скачка фаз при преломлении. Подобное нельзя сказать об отраженной волне. Как следует из формулы (3.14), соотношение в фазах падающей и отраженной волн зависит как от угла падения, так и от значения показателя преломления граничащих сред. Если результаты соответствующего анализа представить в виде графиков зависимости скачка фазы отраженной волны от угла падения, то, как видно из рис. 3.4, для колебаний, перпендикулярных плоскости падения, при а > i всегда наблюдается изменение фазы на я, в то время как для колебаний, параллельных плоскости падения, такое изменение фазы наблюдается  [c.50]

Кундт, проведя более тщательные опыты, установил, что явление аномальной дисперсии связано с поглощением света, точнее, аномальная дисперсия происходит непосредственно в области полос поглощения. В этом можно убедиться также с помощью графика зависимости показателя преломления раствора цианина от длины волны (рис. 11.2).  [c.265]

Так как в свободной волне векторы Е и Н синфазны, т.е. одновременно и в одних и тех же точках пространства достигают максимального или минимального значения, то легко изобразить распространение линейно поляризованной волны на графике (рис. 1.5), избрав в качестве осей координат направления векторов Е (ось X) и Н (ось У) и направление распространения (ось Z). Совершенно аналогичная картина получается для зависимости от времени поля линейно поляризованной волны, наблюдаемой в определенной точке пространства.  [c.30]

Более серьезен вопрос о возможности создания монохроматического излучения. Конечно, понятие монохроматической волны вида (1.23) несколько идеализировано. Монохроматическая волна рождается гармоническим колебанием, которое длится вечно, тогда как любое реальное колебание, график которого представлен на рис. 1.8, не является гармоническим, но чем больше I периодом колебаний Т, тем в большей степени этот импульс походит на монохроматическую волну. Легко показать, что чем больше т, тем меньше интервал частот Ду, соответствующий данному излучению [Av 1/т, см. (1.6)].  [c.33]

Все светотехнические единицы базируются на использовании силы света стандартного источника с определенным распределением энергии по спектру. Для изотропного источника световой поток связан с силой света I равенством Ф = 4п1. Поток выражают в люменах (лм), а освещенность поверхности — в люксах (1 лк = 1 лм/м ). В энергетических единицах световой поток выражают в ваттах (Вт), а освещенность — в ваттах на квадратный метр (Вт/м ). Световому потоку 1 лм соответствует разная мощность излучения в зависимости от его спектрального состава, и для установления между ними количественной связи используют таблицы или графики, характеризующие среднюю чувствительность глаза к излучению той или иной длины волны (см. рис. 1). Приводимые в справочниках коэффициенты для перевода люменов в ватты относятся к узкой спектральной области вблизи А 5550 А, где в среднем чувствительность человеческого глаза оказывается максимальной.  [c.41]

Итак, при падении света на границу двух диэлектриков под углом Брюстера отраженная волна полностью поляризована, тогда как преломленная волна оказывается частично поляризованной. Изучение графиков для коэффициентов отражения и пропускания (см. рис. 2. 13) показывает, что при ф = ф р поток отраженной энергии невелик, а главная его часть распространяется в направлении преломленной волны. Поэтому для получения поляризованного света выгодно многократно преломить падающий под углом Брюстера свет, каждый раз увеличивая степень его поляризации. Расчет показывает, что при ф == фвр стопа из 10 стеклянных пластинок дает степень поляризации преломленной волны, близкую к 100%. При этом интенсивность прошедшей радиации заметно больше, чем в отраженной волне. Такой компактный прибор удобен и прост в изготовлении. Он  [c.89]

Из того же рис. 36.7 видно, что хотя вследствие селективности максимум излучения вольфрама смещен несколько в область коротких волн по сравнению с максимумом для черного тела, однако при температуре 2450 К, для которой составлен график, максимум этот лежит еще около 1100 нм, т. е. очень далек от максимума чувствительности глаза (550,0 нм). Поэтому дальнейшее повышение температуры могло бы значительно повысить световую отдачу накаленного вольфрама.  [c.707]

В случае наклонного падения на нелинейную пластинку соотношения (236.4) сохраняют силу, но толщину пластинки й в выражении для разности фаз о/ следует заменить на длину пути д/ соз ф, проходимого волной вдоль направления ее распространения (ф — угол преломления исходной волны). В свете сказанного легко объяснимы колебания мощности второй гармоники, изображенные на рис. 41.7 изменение угла падения ф приводит к изменению угла преломления, что, в свою очередь, изменяет разность фаз ш. Расстоянию между двумя соседними минимумами отвечает изменение г/г на л с помощью графика рис. 41.7 можно вычислить разность Д/г, которая оказывается равной Д/г = 0,025, что согласуется с хорошо известными значениями дисперсии показателя преломления.  [c.841]

Составить графики падающей, отраженной и преломленной волн (сдвиг фаз и соотношения амплитуд при нормальном падении для п = 2, (пк) = 5 и для п = 2, (пх) — 0,1),  [c.899]

Во второй группе моделей [1, 2, 4, 5, 9, 15] исходят из того, что нагрев газа вызван диссипацией энергии в ударных волнах. При оценке тепловыделений в ударных волнах в полузамкнутой емкости считают, что ударная волна переводит газ с давлением Р из исходного состояния, показанного на графике 7-5 диаграммы рис. 7.2 в виде точки /, в состояние с давлением Р2, показанного на графике в виде точки 2, а волна разрежения снижает давление газа от величины до величины давления На диаграмме 7-5 это состояние газа обозначено точкой 3. Для того, чтобы вернуть  [c.176]

Из графиков на рис. 8.7 видно, что с увеличением значений отношения давлений Р углы а и Р увеличиваются, т.е. от потенциального ядра струи жидкость отделяется более интенсивно с увеличением скорости истечения струи из сопла. С увеличением скорости истечения струи турбулентность жидкости, из которой состоит потенциальное ядро, увеличивается. В связи с тем что истекающая струя не ограничена твердыми стенками, волновые возмущения, образованные турбулентностью на поверхности потенциального ядра (см. рис. 4.3), как следствие этого увеличиваются. При увеличении амплитуды волн интенсифицируется отрыв от поверхности потенциального ядра частиц жидкости. Вследствие интенсификации отделения частиц жидкости от потенциального ядра, длина последнего уменьшается, т.е. увеличивается угол сужения р. Отделившиеся от потенциального ядра частицы жидкости разлетаются в пространство, заполненное газом, на более коротком расстоянии от сопла, что увеличивает угол расширения пограничного слоя струи а.  [c.195]

На рнс. 167 приведен график зависимости фазовой скорости воли иа поверхности воды от длины волны. Так как фазовая скорость поверхностных волн является функцией длины волны с = с(Я), а Я = с/у, то, следовательно, с = с(у). Поэтому ири наличии дисперсии фазовая скорость волн зависит от их частоты.  [c.205]

По наилучшему из снимков, которые были получены при-фокусировке, постройте график зависимости положения наиболее ярких линий спектра меди от длины волны /=/(Х) —кривую дисперсии спектрографа. Определите по ней длины волн других ли-  [c.28]

Соотношения (5.23) — (5.25) для фиолетовых полос спектра СЫ приведены в графическом виде на рис. 90 и 91. Поясним пользование этими графиками с помощью рис. 92, на котором изображен контур интенсивности в полосе СП с кантами при длинах волн 388,3 и 387,2 нм.  [c.246]

Ряс. 73. Изменение скоростей распространения вояв а и Л в зависимости от диаметров отверстий (а) и дырчатости (б) График волн Р для больших диаметров п и дырчатостей дан для двух главных направлений А — пунктир В—сплошные кривые  [c.186]
Рис. 6.5. Покровское месторождение. Амплитудные графики волн-помех (Р = О тс) и суммарного поля для скв. 2 Каликинская (а) и скв. 309 (б) Рис. 6.5. Покровское месторождение. Амплитудные графики волн-помех (Р = О тс) и суммарного поля для скв. 2 Каликинская (а) и скв. 309 (б)
На рис. 3.11 показан график зависимости ктп1коо и атп/аоо от Хтп Ькоо. При Хтп/Ькоо- -1 — коэффициент поглощения резко возрастает, а волновое число убывает это означает увеличение длины волны и скорости. В этой точке мода тп перестает распространяться. Частота, при которой наблюдается подобный эффект, определяется уравнением  [c.109]

Для решения наносим на диаграмме ДА (закон изменения коэффициента расхода затвора р = / (О (рис. XII—9, а). При этом за единицу времени принимаем промежуток 1/а. Выбираем на трубе два сечения А — непосредственно у затвора, В — возле резервуара. Отмечаем на диаграмме ДА (д) режимы течения в этих сечениях в начальный момент (точки Лд и Вд,]). Так как и /1ачальный момент расход во всех сечениях трубы одинаков и равен 0, а трением пренебрегаем, то эти точки совпадают. Индекс О—1 у точки В указывает на то, что начальный режим в этом сечении сохраняется в течение времени от нуля до единицы, т. е. до тех пор, пока первая ударная волна дойдет от затвора до резервуара.  [c.349]

На рис. 22 построен график движения, соответствующего полученному уравнению. При этом по оси абсцисс отложены не значения I, а пропорцнональные нм произведения kt. Тогда начальная фаза Р изображается величиной смещения начала волны синусоиды в направлении, противоположном направлению осп абсцисс.  [c.32]

Анализ формулы Эйри приводит к следующим выводам график зависимости изменения /.р//пад (рис. 5.53) имеет вид системы максимумов, форма которых при достаточно больших ji существенно отличается от хорошо известной кривой вида os 8 [см. (5.12)], описывающей освещенность экрана, обусловленную интерференцией двух элеи тромагнитнь1Х волн.  [c.240]

Распределение освещенности дифракции плоской волны от щели [график функции (sina/u) ] показано на рис. 6.28. На опыте легко заметить относительно слабые побочные максимумы. Эксперимент лучше всего проводить, используя излучение лазера, удовлетворяющее всем сформулированным выше основным условиям постановки задачи.  [c.285]

График на рис. 15.11 показывает этот небольшой сдвиг фазы между неотклоненной волной Р и запоздавшей волной 5. Разность обеих волн и представляет собой дифрагировавшую волну О. Так как Р и 5 близки по амплитуде и немного отличаются по ( азе, то, как легко видеть из графика или убедиться расчетом (см. упражнение 123), волна О будет иметь небольшую амплитуду и смещена  [c.364]

Численное значение этого коэффицкеита а показывает толщину слоя d, равную 1/а, после про.хождения которого интенсивность плоской волны падает в б = 2,72 раза. Так как а есть функция длины волны, то обычно значения его дают , в виде таблицы или графика,  [c.564]

Мы можем, конечно, представить испускательную способность не в функции частоты V, а в функции длины волны Я, т. е. построить график не Е , а х (см. рис. 36.3, 6). Поскольку площади как под той, так и под другой кривой определяют интегральную энергию излучения, то рационально выбрать масштабы так, чтобы площади эти были равны. Выделяя каждый раз площадку, дающую величину одного и того же светового потока йФ, приходящегося на интервал частот или интервал соответствующих длин Еолн дХ, найдем  [c.688]

Рассчитать угловую и линейную дисперсию спектрографа, снабженного тремя ше-стидесктиградусными призмами из стекла С-3 и имеющего камерную линзу с фокусным расстоянием f = 250 мм. При.змы поставлены на минимум отклонения для луча F. Дать расчет для нескольких длин волн. Построить расчетный график, откладывая по оси абсцисс расстояние между линиями, а по оси ординат — длину волны,  [c.888]

Графики функций 2п х и п (1—х ) от частоты, которые в основных чертах показывают изменение коэффициента поглощения и ход показателя преломления вблизи о) = (0о, представлены на рис. 21.11. Из рисунка видно, что кривая с разрывом в точке со = соо (см. рис. 21.10), полученная в предположении, что затухание отсутствует (у = 0), трансформировалась при учете поглощения в непрерывную кривую АВСВ. Такая кривая носит название кривой дисперсии. На участке ВС данной кривой показатель преломления убывает с возрастанием частоты. Этот участок и характеризует аномальную дисперсию. При переходе через центр линии поглощения (м = соо) показатель преломления становится меньще единицы. Значит, в данных условиях фазовая скорость волны больще скорости света в вакууме п>с, что не противоречит теории относительности, накладывающей строгий запрет только на скорость переноса энергии.  [c.97]

mash-xxl.info

Волны | Компьютерная графика

Язык программирования: 

Среда программирования: 

JetBrains WebStorm 2016.1.1

<html> <head> <meta charset="UTF-8"> <link rel="stylesheet" href="style.css"> <script type="text/javascript" src="paper-full.js"></script> <script type="text/paperscript" canvas="canvas">   // общее количество кругов var count = 150;   // создаём экземпляр класса Path.Circle, объекты которого будем использовать дальше var path = new Path.Circle({ center: [0, 0], radius: 10, fillColor: 'blue', strokeColor: 'black' });   // конструкция Symbol(path) позволяет нам создавать объекты path var symbol = new Symbol(path);   // размещаем экземпляры символа for (var i = 0; i < count; i++) { var center = Point.random() * view.size; // вычисление начальной позиции var placedSymbol = symbol.place(center); // размещение уже созданного объекта-символа placedSymbol.scale(i / count); // вычисление масштаба относительно номера объекта }   // функция onFrame вызывается 60 раз в секунду function onFrame(event) { // идём по списку элементов активного слоя // меняем позиции расположенных символов for (var i = 0; i < count; i++) { var item = project.activeLayer.children[i]; // двигаем круги на 1/20 их ширины, что позволяет // большим кругам двигаться быстрее item.position.x += item.bounds.width / 20; // если объект дошёл до правой границы, смещаем его на левую if (item.bounds.left > view.size.width) { item.position.x = -item.bounds.width; } } for (var i = 0; i <= amount; i++) { // сегменты волн (обращение к массивам точек) var segment = path.segments[i]; var segment1 = path2.segments[i]; var segment2 = path3.segments[i]; // циклическое значение (-1;1) var sinus = Math.sin(event.time*3 + i); // меняем игриковую координату точки сегмента в каждом массиве // меняется по синусоиде segment.point.y = sinus * height + 100; segment1.point.y = sinus * height1 + 200; segment2.point.y = sinus * height2 + 300; } }   // общее количество точек var amount = 8;   // максимальная высота каждой волны var height = 80; var height1 = 170; var height2 = 260;   // создаём новые экземпляры класса Path и задаём свойства var path = new Path({ strokeColor: [0.7], strokeWidth: 30, strokeCap: 'square' });   var path2 = new Path({ strokeColor: [0.7], strokeWidth: 40, strokeCap: 'square' });   var path3 = new Path({ strokeColor: [0.7], strokeWidth: 40, strokeCap: 'square' });   // добавляем те самые точки для сегментирования волны for (var i = 0; i <= amount; i++) { path.add(new Point(i / amount, 1) * view.size); path2.add(new Point(i / amount, 1) * view.size); path3.add(new Point(i / amount, 1) * view.size); }   // выбираем наши экземпляры класса path для отрисовки path.selected = true; path2.selected = true; path3.selected = true;   </script> </head> <body> <canvas resize stats hidpi="off"></canvas> </body> </html>Прикрепленный файлРазмер
Sokolova_Waves.zip95.43 кб

grafika.me

Скорость и длина волны | Физика

Каждая волна распространяется с какой-то скоростью. Под скоростью волны понимают скорость распространения возмущения. Например, удар по торцу стального стержня вызывает в нем местное сжатие, которое затем распространяется вдоль стержня со скоростью около 5 км/с.

Скорость волны определяется свойствами среды, в которой эта волна распространяется. При переходе волны из одной среды в другую ее скорость изменяется.

Помимо скорости, важной характеристикой волны является длина волны. Длиной волны называется расстояние, на которое распространяется волна за время, равное периоду колебаний в ней.

Поскольку скорость волны — величина постоянная (для данной среды), то пройденное волной расстояние равно произведению скорости на время ее распространения. Таким образом, чтобы найти длину волны, надо скорость волны умножить на период колебаний в ней:Формула длины волныгде

v — скорость волны; T — период колебаний в волне; λ (греческая буква «ламбда») — длина волны.

Выбрав направление распространения волны за направление оси x и обозначив через y координату колеблющихся в волне частиц, можно построить график волны. График синусоидальной волны (при фиксированном времени t) изображен на рисунке 45. Расстояние между соседними гребнями (или впадинами) на этом графике совпадает с длиной волны λ.График волныФормула (22.1) выражает связь длины волны с ее скоростью и периодом. Учитывая, что период колебаний в волне обратно пропорционален частоте, т. е. T = 1/ν, можно получить формулу, выражающую связь длины волны с ее скоростью и частотой:Формула скорости волны

Полученная формула показывает, что скорость волны равна произведению длины волны на частоту колебаний в ней.

Частота колебаний в волне совпадает с частотой колебаний источника (так как колебания частиц среды являются вынужденными) и не зависит от свойств среды, в которой распространяется волна. При переходе волны из одной среды в другую ее частота не изменяется, меняются лишь скорость и длина волны.

1. Что понимают под скоростью волны? 2. Что такое длина волны? 3. Как длина волны связана со скоростью и периодом колебаний в волне? 4. Как длина волны связана со скоростью и частотой колебаний в волне? 5. Какие из следующих характеристик волны изменяются при переходе волны из одной среды в другую: а) частота; б) период; в) скорость; г) длина волны?

Экспериментальное задание. Налейте воду в ванну и посредством ритмичных касаний воды пальцем (или линейкой) создайте на ее поверхности волны. Используя разную частоту колебаний (например, касаясь воды один и два раза в секунду), обратите внимание на расстояние между соседними гребнями волн. При какой частоте колебаний длина волны больше?

phscs.ru