14. Волна, ее характеристики. Продольные и поперечные волны. Принцип гюйгенса. Интенсивность волны. Волны график


Получите уравнение стоячей волны. Приведите график стоячей волны. — КиберПедия

Если в среде распространяется одновременно несколько волн, то колебания частиц среды оказываются геометрической суммой колебаний, которые совершали бы частицы при распространении каждой из волн по отдельности. Это вытекающее из опыта утверждение называется принципом суперпозиции (наложения) волн.

В случае, когда колебания, обусловленные отдельными волнами в каждой из точек среды, обладают постоянной разностью фаз, волны называются когерентными. При сложении когерентных волн возникает явление интерференции, заключающееся в том, что колебания в одних точках усиливают, а в других точках ослабляют друг друга. Очень важный случай интерференции наблюдается при наложении двух встречных плоских волн с одинаковой амплитудой. Возникающий в результате колебательный процесс называется стоячей волной.

Стоячая волна - это волна, которая образуется при наложении двух волн с одинаковой амплитудой и частотой, когда волны движутся навстречу друг другу.

Практически стоячие волны возникают при отражении волн от преград. Падающая на преграду волна и бегущая ей навстречу отраженная волна налагаясь друг на друга, дают стоячую волну.

Напишем уравнения двух плоских волн, распространяющихся вдоль оси x в противоположных направлениях:

,

.

Сложив эти уравнения и преобразовав результат по формуле для суммы косинусов, получим:

.

Чтобы упростить это уравнение, выберем начало отсчета x так, чтобы разность стала равной нулю, а начало отсчета t - так, чтобы оказалась равной нулю сумма .Тогда

- уравнение стоячей волны.

Заменив волновое число к его значением , получим уравнение стоячей волны, удобное для анализа колебаний частиц в стоячей волне:

.

Из этого уравнения видно, что в каждой точке стоячей волны происходят колебания той же частоты, что и у встречных волн, причем амплитуда колебаний зависит от x:

.

В точках, координаты которых удовлетворяют условию

,

амплитуда колебаний достигает максимального значения. Эти точки называются пучностями стоячей волны. Значения координат пучностей равны:

.

В точках, координаты которых удовлетворяют условию:

,

амплитуда колебаний обращается в нуль. Эти точки называются узлами стоячей волны. Точки среды, находящиеся в узлах, колебаний не совершают. Координаты узлов имеют значения:

.

Из этих формул следует, что расстояние между соседними пучностями, так же как и расстояние между соседними узлами, равно . Пучности и узлы сдвинуты друг относительно друга на четверть длины волны.

На рисунке представлен график отклонений точек от положения равновесия для момента времени t (сплошная кривая) и график отклонений точек для момента времени (пунктирная кривая). Как видно из рисунка точки, лежащие по разные стороны от узла, колеблются в противофазе. Все точки, заключенные между двумя соседними узлами, колеблются синфазно (т.е. в одинаковой фазе).

Стоячая волна не переносит энергию. Дважды за период происходит превращение энергии стоячей волны то полностью в потенциальную, сосредоточенную в основном вблизи узлов волны, то полностью в кинетическую, сосредоточенную в основном вблизи пучностей волны. В результате происходит переход энергии от каждого узла к соседним пучностям и обратно. Средний по времени поток энергии в любом сечении волны равен нулю.

 

cyberpedia.su

график волны - это... Что такое график волны?

  • профиль волны давления звукового удара — График волны давления звукового удара во времени в данной точке пространства. [ГОСТ 26120 84] Тематики акустика авиационная Обобщающие термины звуковой удар EN pressure signature of sonic boom …   Справочник технического переводчика

  • Окно прозрачности оптического волокна — График зависимости затухания в кварцевом волокне от длины волны излучения и три окна прозрачности Окно проз …   Википедия

  • Солитон — График «тёмного солитона» Солитон  структурно устойчивая уединённая волна, распространяющаяся в нелинейной среде. Солитоны ведут себя подобно частицам (частицеподобная волна): при взаимодействии друг с …   Википедия

  • Квантовая эффективность — График зависимости квантовой эффективности от длины волны ПЗС матриц, установленных на одной из камер телескопа Хаббл. Квантовая эффективность  физическая величина, характеризующая фоточувствительные приборы и материалы (фотопленка, ПЗС… …   Википедия

  • Солнечная цикличность — График среднегодовых чисел Вольфа за последние три века. Виден 11 летний цикл и менее выраженный вековой. Солнечная цикличность  периодические изменения в солнечной активности. Наиболее известен и лучше всего изучен …   Википедия

  • Теория волн Эллиотта — (Elliott Wave Theory) Теория волн Эллиотта это математическая теория об изменении поведения общества или финансовых рынков Все о волновой теории Эллиотта: видео, книги, статьи о теории волн, информация о советниках и индикаторах волн Эллиотта… …   Энциклопедия инвестора

  • определение — 2.7 определение: Процесс выполнения серии операций, регламентированных в документе на метод испытаний, в результате выполнения которых получают единичное значение. Источник …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • Конъюнктура — (Conjuncture) Конъюнктура это сформировавшийся комплекс условий в определенной области человеческой деятельности Понятие конъюнктуры: виды конъюнктуры, методы прогнозирования конъюнктуры, конъюнктура финансового и товарного рынков Содержание… …   Энциклопедия инвестора

  • ГОСТ Р ИСО 9241-8-2007: Эргономические требования при выполнении офисных работ с использованием видеодисплейных терминалов (ВДТ). Часть 8. Требования к отображаемым цветам — Терминология ГОСТ Р ИСО 9241 8 2007: Эргономические требования при выполнении офисных работ с использованием видеодисплейных терминалов (ВДТ). Часть 8. Требования к отображаемым цветам оригинал документа: 3.2 адаптация (визуальная) [adaptation… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • Валютная пара USD/JPY — (Доллар США/Японская Иена) Валютная пара USD/JPY это отношение доллара США к японской Йене Валютная пара USD/JPY: понятие и валюты, история и графики, фундаментальные факторы и поведение цены, тактические рекомендации Содержание >>>>>>>>>> …   Энциклопедия инвестора

  • метод — метод: Метод косвенного измерения влажности веществ, основанный на зависимости диэлектрической проницаемости этих веществ от их влажности. Источник: РМГ 75 2004: Государственная система обеспечения еди …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • universal_ru_de.academic.ru

    График - волна - Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 1

    График - волна

    Cтраница 1

    График волны ( рис. 58) внешне похож на график гармонического колебания ( рис. 46), но по существу они различны. График колебания представляет зависимость смещения данной частицы от времени. График волны представляет зависимость смещения всех частиц среды от расстояния до источника колебаний в данный момент времени. Он является как бы моментальной фотографией волны.  [1]

    График волны массовой скорости показан на рис. 14, виг. Массовую скорость ни в коем случае нельзя смешивать со скоростью св распространения волны вдоль стержня.  [2]

    Следовательно, график волны в координатах Е - lgf / 3 / ( t np - 0 должен выражаться прямой с обратной величиной наклона - 59 мв. Верхняя же часть волны несколько смещена к отрицательным потенциалам, причем это смещение тем больше, чем выше значение тока.  [4]

    Показателем того, как далеко теория произвольного блуждания отстоит от реальности, является график волн Суперуровня на рис. 5 - 3 из Урока 27, воспроизведенный ниже.  [5]

    Из этого мы можем заключить, что график Q ( ф) вейвлета ф, как большинство графиков волн, частично находится выше и частично ниже оси времени.  [6]

    Выбрав направление распространения волны за направление оси х и обозначив через у координату колеблющихся в волне частиц, можно построить график волны. Расстояние между соседними гребнями ( или впадинами) на этом графике совпадает с длиной волны А.  [7]

    На рис. 22 у прямой 3 показан один из способов нахождения b вдоль линии g [ i / ( ia-i) ] 1 измеряется разность между EI / Z и потенциалом пересечения этой линии с графиком волны.  [9]

    На рис. 22 у прямой 3 показан оДин из способов нахождения b вдоль линии lg [ i / ( t d - i) ] 1 измеряется разность между Ei / з и потенциалом пересечения этой линии с графиком волны.  [11]

    Упругая волна называется гармонической, если соответствующие ей колебания частиц среды являются гармоническими. График волны дает зависимость смещения всех частиц среды от расстояния до источника колебаний в данный момент временя, а график колебаний - зависимость смещения данной частицы от времени.  [12]

    Из-за непостоянства Ь график волны в обычных полулогарифмических координатах в предположении, что Пр const, не должен быть прямолинейным. График этот действительно криволинеен, причем по мере приближения к Ет наклон его увеличивается.  [13]

    Из-за непостоянства Ь график волны в обычных полулогарифмических координатах в предположении, что / пр const, не должен быть прямолинейным. График этот действительно криволинеен, причем по мере приближения к Еы наклон его увеличивается.  [15]

    Страницы:      1    2

    www.ngpedia.ru

    14. Волна, ее характеристики. Продольные и поперечные волны. Принцип гюйгенса. Интенсивность волны

    Если в упругую среду поместить колеблющееся тело, то соседние с ним частицы среды тоже придут в колебательное движение. Распространение колебаний в среде наз. волновым процессом или волной. Пример: сейсмические волны, волны на воде. Направление распространения волны называетсялучом.

    Волна называется поперечной, если частицы среды колеблются перпендикулярно лучу. Если же они колеблются вдоль луча, то волна называетсяпродольной. Продольные волны могут возникнуть в среде обладающейупругостью объем.Поперечные волнывозникают только в среде, обладающей упругостью форм. Исключение составляют волны на поверхности воды.

    Основные закономерности волнового процесса справедливы не только для механических волн упругой среды, но и для волн любой природы, в частности для волн электромагнитного поля.

    УРАВНЕНИЕ ВОЛНЫ. ИНТЕНСИВНОСТЬ ВОЛНЫ.

    Пусть колебания источника О гармонические, т.е. х = Аsint.

    Тогда все частицы среды тоже придут в гармоническое колебание с той же частотой и амплитудой, но с различными фазами. В среде возникнет синусоидальная волна.

    График волны внешне похож на график гармонического колебания, но по существу они различны. График колебания – зависимость смещения данной частицы от времени, график волны – смещение всех частиц среды от расстояния до источника колебаний в данный момент времени. Он является как бымоментальной фотографией волны.

    Получим уравнение волны. Рассмотрим некоторую частицу С. Очевидно, что если частица О колеблется уже tсек., то частица С колеблется еще только (t–)cек., где- время распространения колебаний от О до С. Тогда уравнение колебания для С будет Х = Аsin(t–) , но=y/V,

    где V -cкорость распространения волны.

    Тогда Х = Аsin(t–y/V) – уравнение волны (1)

    Учитывая, что длина волны VT=V/, откудаV=/T,= 2/T=2получим

    Х = Аsin2(t/T – y/) = Asin2(t –y/) = Asin(t -2y/),

    где к = 2/-волновое число. Если поменять оси координат, тоy(x,t) =Asin(tkx). Знак (+) указывает противоположное направление распространения.

    Расстояние, на которое распространяется колебание за один период, называется длиной волны.

    Скорость распространения волнового движения является скоростью распространения фазы. В однородной среде скорость постоянна. При переходе из одной среды в другую будет меняться .

    Если мы возбудили колебания в какой-либо точке среды, то колебания передадутся всем окружающим ее точкам, т.е. колебаться будет совокупность частиц, заключенных в некотором объеме. Распространяясь от источников колебаний волновой процесс охватывает все новые и новые части пространства. Геометрическое место точек, до которых доходят колебания к некоторому моменту времени t, наз. фронтом волны.

    Геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе, наз. волновой поверхностью.Волновые поверхности могут быть различной формы.

    Часто при решении задач о распространении волн надо строить волновой фронт для некоторого момента времени по волновому фронту, заданному для начального момента времени. Это можно сделать используя принцип Гюйгенса, сущность которого в следующем:

    Пусть волновой фронт, перемещающийся в однородной среде, занимает в данный момент времени положение 1, рис. 2. y

    1 2 Рис.2

    Требуется найти его положение через промежуток времени t. Согласно Гюйгенсу,каждая точка среды, до которой дошла волна, сама становится источником вторичных волн (1ое положение).

    Это значит, что от нее, как из центра, начинает распространяться сферическая волна. Чтобы построить вторичные волны, вокруг каждой точки исходного фронта опишем сферы радиусом

    y=Vt, гдеV –скорость волны.

    Вторичные волны взаимно гасятся во всех направлениях, кроме направлений исходного фронта (2ое положение принципа Гюйгенса).

    Принцип Гюйгенса применим и к неоднородной среде. В этом случае значения V, а следовательно иyнеодинаковы в различных направлениях. Т.к. прохождение волны сопровождается колебанием частиц среды, то вместе с волной перемещается в пространстве и энергия колебаний.

    Интенсивностью волны или плотностью потока энергии наз. отношение энергии, переносимой волною сквозь площадь, перпендикулярную лучу, к продолжительности времени переноса и размеру площади.

    Получим выражение для интенсивности волны: Пусть в 1 см3среды содержитсяn0частиц массойm. Тогда энергия колебания среды в единице объема равна Е =n0m2A2/2 =2A2/2, где=n0m.

    Очевидно, за 1с сквозь площадку в 1 см2переносится энергия, содержащаяся в объеме прямоугольного параллелепипеда с основанием 1 см2и высотой, равнойV,следовательно интенсивностьI=EV=V2A2/2.

    Т.о., интенсивность волны пропорциональна плотности среды и скорости, квадрату круговой частоты и квадрату амплитуды волны.

    studfiles.net

    продольные и поперечные, бегущие и стоячие волны, фронт волны, волновая поверхность, фазовая и групповая скорость.

    Волна— изменение состояния среды или физического поля (возмущение), распространяющееся либо колеблющееся в пространстве и времени или в фазовом пространстве.

    Поперечная волна- волна, в которой частицы среды перемещаются перпендикулярно направлению распространения волны.

    Продольная волна- волна, в которой движение частиц среды происходит вдоль направления распространения волны.

    Бегущая волна— волновое движение, при котором поверхность равных фаз (фазовые волновые фронты) перемещается с конечной скоростью (постоянной для однородной среды).

    где — амплитудная огибающая волны,—волновое числои—фаза колебаний.Фазовая скоростьэтой волны даётся выражением

    Стоя́чая волна́—колебанияв распределённых колебательных системах с характерным расположением чередующихся максимумов)и минимумовамплитуды

    ,гдеu— возмущения в точкехв момент времениt,—амплитудастоячей волны,— частота ,k—волново

    Волново́й фронт— это поверхность, до которой дошликолебанияк данному моменту времени..

    Групповая скорость— это величина, характеризующая скорость распространения «группы волн» - то есть

    более или менее хорошо локализованной квазимонохроматической волны ,

    Фа́зовая ско́рость— скорость перемещения точки, обладающей постояннойфазойколебательного

    движения, в пространстве вдоль заданного направления

    14) Уравнение плоской бегущей волны. Графики, характеризующие смещение точек, участвующих в колебательном процессе, от координаты, от времени.

    Бегущие волны– волны, которые переносят в пространстве энергию.

    Плоские волны– волны, волновые поверхности которых – есть совокупность параллельных плоскостей, перпендикулярных направлению распространения волны.

    Лучи в этом случае– параллельные прямые, совпадающие с направлением скорости распространения волны.

    Пусть плоская бегущая волна распространяется вдоль оси X, т.е. вдоль одного направления из точки А в точку В как показано на рисунке:

    Пусть источник колебаний в начальный момент времени находится в точке О.

    Запишем уравнение колебания:

    Перейдем от уравнения колебаний к уравнению плоской бегущей волн

    15) Энергия упругой волны. Вектор Умова - Пойтинга.

    Вектор Пойнтинга— векторплотности потока энергииэлектромагнитного поля, одна из компоненттензора энергии-импульса электромагнитного поля. Вектор Пойнтинга S можно определить черезвекторное произведениедвух векторов:

    (в системе СГС),

    (в системе СИ),

    где E и H — векторы напряжённости электрическогоимагнитногополей соответственно.

    В случае квазимонохроматических электромагнитных полей, справедливы следующие формулы для усреднённой по периоду комплексной плотности потока энергии[1]:

    (в системе СГС),

    (в системе СИ),

    где E и H — векторы комплексной амплитудыэлектрическогоимагнитногополей соответственно. В этом случае чёткий физический смысл имеет только действительная часть комплексного вектора S — это вектор усреднённой за период плотности потока энергии. Физический смысл мнимой части зависит от конкретной задачи.

    Модуль вектора Пойнтинга равен количеству энергии,

    Вектор Пойнтинга и импульс электромагнитного поля

    В силу симметричности тензора энергии-импульса, все три компоненты вектора пространственной плотности импульса электромагнитного поля равны соответствующим компонентам вектора Пойнтинга, делённым на квадратскорости света:

    (в системе СИ)

    В этом соотношении проявляется материальность электромагнитного поля.Поэтому, чтобы узнать импульс электромагнитного поля в той или иной области пространства, достаточно проинтегрировать вектор Пойнтинга по объёму.

    studfiles.net

    Как определить корректирующие и движущие волны на Форекс

    Основной особенностью тенденции рынка Форекс, является свободное формирование цен – они котируются свободно, без ограничений и какой-либо фиксации значений. Сам термин более правильно будет использовать не просто как «Форекс», а как «рынок Форекс». Простым термином «Форекс» обозначается одна операция обмена валют, а не их совокупность, поэтому стоит различать их во избежание путаницы.

    Распознаем корректирующие и затем движущие волныВ последнее время реклама торговли на Форекс, стала очень распространена в русской интернет-среде. Пользователю сулят золотые горы, если он откроет счёт на Форекс и начнёт вести торговлю.

    Обычно коммерческие банки и всевозможные дилинговые центры, через которые ведётся торговля, используют систему «кредитного плеча», т.е небольших вкладов в систему, которые могут как увеличиться при удачном раскладе, так и «сгореть» и привести к задолженности при неудачном.

    Довольно часты случаи, когда пользователи «прогорают» на Форекс и теряют очень крупные суммы денег. Для того, чтобы избежать подобного, прежде, чем начинать работу в системе Форекс, нужно овладеть основной терминологией, приёмами и подходами, которые являются для этой системы рабочими.

    Корректирующие и движущие волны. Основы теории Эллиота

    В данной статье будет рассмотрен одна из основных рабочих концепций торговли на Форекс – концепция корректирующих и движущих волн, или же волновая теория Элиотта.

    Теория волн Элиотта – это теория о поведении рынка финансов в виде повторяющихся стабильных моделей.

    В качестве таких «рабочих моделей» математик и экономист Нельсон Эллиот выделил восемь повторяющихся волн, пять из которых повторяются по тренду, а ещё три – против него.

    Сама теория была предложена Эллиотом ещё в тридцатых годах двадцатого века. Являясь экономистом,  он занимался изучением графиков динамики развития цен на биржах и рынках валют. Он заметил, что развиваются они закономерно, по определённым моделям. Эллиотт смог связать закономерности изменения цен с числами Фибоначчи, которые стали математической основой его теории.

    Модели (корректирующие и движущие волны) Эллиотта повторяются по форме, но не всегда одинаковы по амплитуде и временной динамике.

    Всего Эллиоттом было обнаружено и описано 13 волн, но наиболее часто используются всего пять из них (в частности, в экономике и при играх на бирже). Ниже будет рассмотрена динамика их изменения и способы, как отличить (распознать) корректирующие волны от движущих.

    Видео. Виды и особенности корректирующих и движущих волн на Forex

    Теория Эллиота, важные аспекты. Как распознать где корректирующие, а где движущие волны?

    Модели Эллиотта применимы не только к финансовому рынку, они так же используются и, как ни странно, в социологических исследованиях, для описания каких-либо общественных явлений. Но нас интересуют конкретная пятиволновая экономическая модель Эллиотта, которая и нашла своё применение на рынке Форекс.

    Ценовая динамика рынков в общем виде имеет вид пяти волн. Три из этих волн (движущие, импульсные) показывают направленное цено-изменение. Эти волны перемежаются двумя другими (коррекционными или откатными) .

    На графике волны 1, 3 и наконец 5  могут быть обозначены как А-С «motive» (англ. “движущие”). А волны 2-4 – как В «corrective» ( англ. «корректирующие»).

    Согласно теории Эллиотта – это пяти-волновая модель имеет три постоянных свойства:
    • 2-я волна никогда не пересечет стартовую точку 1-й волны.
    • 3-я волна никогда не является самой короткой.
    • 4-я волна никогда не переходит на ценовое значение первой.

    Волны движущие по своей структуре пяти волновые (т.е сами состоят из волн меньшей амплитуды), а коррекционные волны трёх волновые. Полный цикл динамики изменения цен состоит из 2-х фаз (5-ти волновой движущей, как было указано выше, и трёх волновой коррекционно) и, соответственно, из восьми волн.

    Внутренним волнам каждой фазы присваивается специальный номер, т.е они обозначаются цифрами. Действует эта система так: если волна 1 корректируется волной 2, то вся область А, В, С на графике скорректирует все волны с первой по пятую.

    Идентификацию графиков с волнами Эллиотта можно проводить с помощью специальных индикаторов и осцилляторов, которые можно скачать в сети.

    Волновая теория не раз подвергалась критике со стороны других экономистов. Например, известный математик Бенуа Мандельброт утверждал, что с помощью теории Эллиотта поведенческие особенности финансовых рынков спрогнозированы быть не могут, так как трактовка графиков может быть достаточно  субъективной. Потому нельзя опираться на эту теорию при планировании своей деятельности на бирже или в другой области, связанной с финансами.

    Однако критика не всегда должна быть подспорьем для того, чтобы отказываться от реально эффективно работающей системы.

    Поэтому многие трейдеры, работающие на Форекс, используют эту систему и с успехом доказывают, что при правильном и адекватном анализе волн Элиотта с их помощью очень даже успешно можно предсказывать поведение финансового рынка.

    Как уже было написано ранее, основные которые важно запомнить, это область движущих волн, это область А – С c волнами 1,3,5, а область В и волны 2,4 –являющиеся корректирующими.

    Корректирующие и движующие из волн, как распознать

    Глядя на график, правильно определите, откуда начинается какая волна. Это позволит вам правильно проанализировать динамику изменения цен (т.е. полный её цикл). И не забывайте пользоваться программами-идентификаторами волн Эллиотта, если работаете на интернет-платформе, связанной с Форекс.

    Главное в деле игры на бирже – быть информационно подкованным. Прежде чем начать свою деятельность на Форекс – не поленитесь почитать тематические статьи и нужную литературу. В теорию волн Эллиотта вам так же придётся вникнуть более глубоко.

    В данной статье, описаны только основные положения, на самом же деле теория более обширна. Освоив её, вы сможете полноценно влиться в «коллектив» игроков на Форекс и начать зарабатывать нормальные  деньги без боязни «прогореть» и потерять средства.

    Коррекционные волны, согласно теории Эллиота

    InfoFx.ru — Информация о Форекс

    infofx.ru

    12.Волна, ее характеристики. Продольные и поперечные волны.

    Если в упругую среду поместить колеблющееся тело (источник колебаний), то соседние с ним частицы среды тоже придут в колебательное движение. Колебание этих частиц передается (силами упругости) соседним частицам среды и т.д. Через некоторое время колебание охватит всю среду. Однако, оно будет совершаться с различными фазами: чем дальше расположена частица от источника колебаний, тем позднее она начнет колебаться и тем больше будет запаздывать по фазе ее колебание. Распространение колебаний в среде наз. волновым процессом или волной. Пример: сейсмические волны, волны на воде. Направление распространения волны (колебания) называется лучом.

    Волна называется поперечной, если частицы среды колеблются перпендикулярно лучу. Если же они колеблются вдоль луча, то волна называется продольной.

    Продольные волны могут возникнуть в среде обладающей упругостью объема, т.е. в твердых телах, жидкостях и газообразных телах. Поперечные волны возникают только в среде, обладающей упругостью формы (деформацией сдвига), т.е. только в твердых телах. Исключение составляют волны на поверхности воды.

    Основные закономерности волнового процесса справедливы не только для механических волн упругой среды, но и для волн любой природы, в частности для волн электромагнитного поля.

    УРАВНЕНИЕ ВОЛНЫ. ИНТЕНСИВНОСТЬ ВОЛНЫ.

    Пусть колебания источника О гармонические, т.е. х = Аsin t.

    Тогда все частицы среды тоже придут в гармоническое колебание с той же частотой и амплитудой, но с различными фазами. В среде возникнет синусоидальная волна.

    График волны внешне похож на график гармонического колебания, но по существу они различны. График колебания – зависимость смещения данной частицы от времени, график волны – смещение всех частиц среды от расстояния до источника колебаний в данный момент времени. Он является как бы моментальной фотографией волны.

    Получим уравнение волны. Рассмотрим некоторую частицу С. Очевидно, что если частица О колеблется уже t сек., то частица С колеблется еще только (t – )cек., где  - время распространения колебаний от О до С. Тогда уравнение колебания для С будет

    Х = Аsin(t – ) , но  =y/V,

    где V -cкорость распространения волны.

    Тогда Х = Аsin(t – y/V) – уравнение волны (1)

    Учитывая, что длина волны  VT = V/, откуда V = /T,  = 2/T =2 получим

    Х = Аsin2(t/T – y/) = Asin2(t –y/) = Asin(t -2y/),

    где к = 2/ -волновое число. Если поменять оси координат, то

    y(x,t) = Asin(t  kx). Знак (+) указывает противоположное направление распространения.

    Расстояние, на которое распространяется колебание за один период, называется длиной волны.

    Скорость распространения волнового движения является скоростью распространения фазы (фазовая скорость). В однородной среде скорость постоянна. При переходе из одной среды в другую меняется скорость распространения волн, ибо меняются упругие свойства среды, однако частота колебаний, как показывает опыт, остается неизменной. Это значит, что при переходе из одной среды в другую будет меняться .

    Если мы возбудили колебания в какой-либо точке среды, то колебания передадутся всем окружающим ее точкам, т.е. колебаться будет совокупность частиц, заключенных в некотором объеме. Распространяясь от источников колебаний волновой процесс охватывает все новые и новые части пространства. Геометрическое место точек, до которых доходят колебания к некоторому моменту времени t, наз. фронтом волны.

    Т.о., фронт волны является той поверхностью, которая отделяет часть пространства, уже вовлеченную в волновой процесс, от области, в которой колебания еще не возникли. Геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе, наз. волновой поверхностью. Волновые поверхности могут быть различной формы. Простейшие из них имеют форму сферы или плоскости. Волны, имеющие такие поверхности, называются соответственно сферическими или плоскими.

    Часто при решении задач о распространении волн надо строить волновой фронт для некоторого момента времени по волновому фронту, заданному для начального момента времени. Это можно сделать используя принцип Гюйгенса, сущность которого в следующем:

    Пусть волновой фронт, перемещающийся в однородной среде, занимает в данный момент времени положение 1, рис. 2.

    y

    1 2

    Рис.2

    Требуется найти его положение через промежуток времени t. Согласно Гюйгенсу, каждая точка среды, до которой дошла волна, сама становится источником вторичных волн (первое положение).

    Это значит, что от нее, как из центра, начинает распространяться сферическая волна. Чтобы построить вторичные волны, вокруг каждой точки исходного фронта опишем сферы радиусом

    y = Vt, где V –скорость волны.

    Вторичные волны взаимно гасятся во всех направлениях, кроме направлений исходного фронта (второе положение принципа Гюйгенса).

    Иными словами, колебания сохраняются только на внешней огибающей вторичных волн. Построив эту огибающую, получим исходное положение 2 волнового фронта.

    Принцип Гюйгенса применим и к неоднородной среде. В этом случае значения V, а следовательно и y неодинаковы в различных направлениях.

    Т.к. прохождение волны сопровождается колебанием частиц среды, то вместе с волной перемещается в пространстве и энергия колебаний.

    Интенсивностью волны или плотностью потока энергии наз. отношение энергии, переносимой волною сквозь площадь, перпендикулярную лучу, к продолжительности времени переноса и размеру площади.

    Получим выражение для интенсивности волны.

    Пусть в 1 см3 среды содержится n0 частиц массой m. Тогда энергия колебания среды в единице объема равна

    Е = n0m2A2/2 = 2A2/2, где  =n0m.

    Очевидно, за 1с сквозь площадку в 1 см2 переносится энергия, содержащаяся в объеме прямоугольного параллелепипеда с основанием 1 см2 и высотой, равной V, следовательно интенсивность

    I =EV = V2A2/2.

    Т.о., интенсивность волны пропорциональна плотности среды и скорости, квадрату круговой частоты и квадрату амплитуды волны.

    Стоячие волны.

    Часто приходится наблюдать взаимное наложение волн, при этом частицы среды участвуют сразу в нескольких волновых движениях. Опыт показывает, что в этом случае смещение каждой частицы среды является суммой ее смещений, соответствующим всем налагающимся волнам. Явление наложения называется сложением волн. Одним из важнейших примеров такого сложения служит наложение двух плоских волн, бегущих в противоположных направлениях с одинаковой амплитудой. В этом случае результирующее смещение определяется формулой

    Y(x,t) = Asin(t – kx) + Asin(t + kx) = 2Asin t coskx = B(x) sint.

    Такое сложение мы можем наблюдать при отражении волн от преград. Падающая на преграду волна и бегущая ей навстречу отраженная, накладываясь друг на друга, дают результирующее колебание, называемое стоячей волной.

    Из уравнения стоячей волны видно, что в каждой точке этой волны происходят колебания той же частоты, что и у встречных волн, причем амплитуда В зависит от координаты х:

    В(х) = 2А cos kx = 2Acos2x/.

    В тех точках, где 2x/ = n (n = 0,1,2,...), амплитуда В достигает максимума, равного 2А. Эти точки наз. пучностями стоячей волны.

    Координата пучности равна хn = n/2. В точках, где 2х/ = (n+1/2), амплитуда В обращается в нуль. Эти точки называются узлами стоячей волны. Точки среды, находящиеся в узлах, колебаний не совершают. Координаты узлов равны

    Xy = (n  ½)/2.

    Из формул для координат узлов и пучностей следует, что расстояние между соседними узлами (так же как и соседними пучностями) равно /2.

    ЗВУК.

    Воспринимаемый человеком звук также представляет собой волновое движение, которое возникает в окружающей нас среде. Источником звука всегда служит какое – либо колеблющееся тело. Это тело приводит в движение окружающий воздух, в котором начинают распространяться продольные упругие волны. Когда эти волны достигают уха, они заставляют колебаться барабанную перепонку, и мы ощущаем звук. Механические волны, действие которых на ухо вызывает ощущение звука, называются звуковыми. Человек воспринимает f =20–16000Гц. f < 20 Гц – инфразвук, f > 16кГц – ультразвук.

    (Горы, лавины, сели! Инфразвук  страх).

    Упругие волны могут распространяться только в среде, где существует связь между отдельными частицами этой среды, поэтому в вакууме звук распространяться не может. В воздухе V =330 м/с.

    Для того чтобы вызвать звуковое ощущение, волна должна обладать некоторой минимальной интенсивностью, которая называется

    порогом слышимости. Он бывает различен для разных людей и сильно зависит от f. Человеческое ухо наиболее чувствительно к f = 1000 – 4000 Гц. В этой области частот I0 = 10-16 Вт.

    Звук очень большой интенсивности тоже не вызывает слухового ощущения, а создает лишь ощущение боли и давления в ухе. Минимальное значение интенсивности звука, превышение корого вызывает болевое ощущение, наз. болевым порогом. Значения различных порогов различны для различных частот, рис.1.

    I0

    Болевой порог

    Область слышимости

    Рис.1. Порог слышимости

    f

    Первое различимое качество звука – это громкость. Изменение громкости звука вызывается изменением амплитуды колебаний. Происходит это потому, что энергия, переносимая волной, пропорциональна квадрату амплитуды ( Е ~ А2).

    Вторым качеством звука является высота его тона. Звук, соответствующий строго определенной частоте колебаний, наз. тоном. Чем больше частота звука, тем более высоким является тон. Получить звуки различных тонов можно с помощью камертона.

    Третьим качеством звука является его тембр. В жизни мы часто узнаем знакомого человека по голосу, еще не видя его. Мы легко отличаем звуки скрипки от звуков рояля, хотя они могут быть одного тона. Качество звука, позволяющее определить источник его образовавния, наз. тембром. Тембр различных источников звука не одинаков. Объясняется это образованием дополнительных стоячих волн в самом источнике звука, которые дают дополнительные тона. Дополнительные тона источника звука, более высокие, чем основной тон, называются высшими гармоническими тонами или обертонами.

    Каждый источник звука имеет определенное число обертонов. Они и придают звуку свой характерный оттенок – тембр.

    Шум отличается от музыкального звука лишь тем, что в нем присутствуют колебания всевозможных частот с разными амплитудами.

    На границе раздела двух сред звуковые волны претерпевают частичное или полное отражение. Возвращение звуковой волны после отражения наз.эхом. Явление отражения звуковых волн широко используется в акустике. Сравнительно слабое затухание ультразвуковых волн в воде позволило использовать их в целях гидролокации – обнаружении предметов и определении расстояний от источника звука до предметов. Гидролокатор (эхолот) – измеряет глубину и рельеф морского дна, расстояние до айсберга, косяков рыбы и т.д. Примеры: pобототехника, УЗИ.

    t = 2l /V, откуда l = tV/2. l

    импульсный

    источник ультразвука

    studfiles.net